标志牌杆件但不可将零杆去掉

admin 2020-05-21 新闻动态

  工程力学(工程力学(CC)) 北京理工大学理学院力学系 (18)(18) 桁架内力的计算7.2.1 桁架的特点及内力 桁架的特点(1)全部为直杆,各直杆两端铰接组成结构, 构成平面桁架或空间桁架。 (2)各杆不计自重,且全部载荷(主动力)均 作用在节点处。 假想在O处将AB切断,则BO对AO的作用为一分布力系, 该力系可简化为一个力 通常约定二力杆的内力未知时按受拉假设二力杆的内力未知时按受拉假设: 当求得二力杆的内力为正时,即为受拉, 当求得二力杆的内力为负时,即为受压。 称为二力杆的内力二力杆的内力。可用代数值F 二力杆内力的符号规定:二力杆内力的符号规定: 二力杆的内力以拉力为正,压力为负。拉力为正,压力为负。 AB杆内力FAB CD杆内力FCD 桁架内力分析步骤(1)判断桁架是否为静定结构 等轴力杆——内力相同的二力杆(3)利用节点法或截面法求解杆的内力 作为一个整体的桁架中,杆数为S,节点数为n 桁架若可以作为一个整体,外界的支承条件是否为静定? 可判断出零杆和等轴力杆的情况:无主动力的三杆节 点,其中二杆共线杆杆 无主动力的不共线杆杆 不共线的二杆节点,主动力沿其中一杆 00杆杆 无主动力,共线的二杆节 点或两两共线的四杆节点 两对等轴力杆两对等轴力杆 还可利用对称性: 求桁架的内力通常有两种方法:节点法 节点法和截面法 截面法。 注意:桁架中的零杆,不承担载荷,只起到维 持结构几何稳定性的作用。故虽列平衡方程时 零杆不起作用,但不可将零杆去掉。 7.2.2 节点法 因各杆间通过销钉联接,取销钉为研究对象,外 力及各杆对销钉的作用力为汇交力系。 以节点D为例: 当各杆的内力设为受拉时,各杆对销钉的作用力的 方向由节点指向外,沿杆的方向作用。 每个节点可建立2个平衡方程,对有n个节点、S根杆的静定桁架,共有2n个独立方程,此外,对桁架整体, 共有S+3个未知力(S个未知内力、3个对桁架整体的未 知外部约束力),各杆的内力可根据各节点的平衡方 程一步步求得。 节点法的求解步骤:节点法的求解步骤: (1)先列桁架整体的平衡方程,求出支座约束力。 (2)依次对各节点取分离体列平衡方程。 (3)首先取只有二杆的节点 只有二杆的节点,再依次取只有二个 只有二个 未知力的节点 未知力的节点。 (4)各杆内力统一设为拉力(即各 节点处力矢从节点向外)。 力系的平衡例题 力系的平衡例题 此桁架整体为静定结构(简支),桁架本身S=21,n=12,故2n-3=24-3=21=S,为静定桁架。 对整体列平衡方程: 1112 20 13 14 15 16 17 18 19 21 力系的平衡例题 Ay 1112 20 13 14 15 16 17 18 19 21 零杆:,,,13,14,15 等轴力杆:16 力系的平衡例题 桁架结构受力如图,杆AE=EC=CG=GB=AD= ED=DG=DB=a 力系的平衡例题 2n-3=12-3=9=S,为静定桁架;1.对整体取分离体 力系的平衡例题 60sin 60cos DBGB 力系的平衡例题 30cos 30 cos 60cos 60 cos GDGB GC 力系的平衡例题 AyAx 60sin AyAE AEEC 60cos AxAE AD 力系的平衡例题 30cos 30 cos GCEC CD 力系的平衡例题 图示连续梁,载荷和尺 寸如图,各杆的自重不 C、D、G、F均为光滑铰链。求固定端A的约 束力和三根支撑杆GD、 FG、BG的内力。 2m2m 2m 2m 3m 力系的平衡例题 2m2m 2m 2m 3m 可判断为静定结构。独立方程数:3+3+2=8 Cx 10sin DGCx DGCy sinsin 力系的平衡例题 2m2m 2m 2m 3m GHDG DGGB 力系的平衡例题 2m2m 2m 2m 3m GHAx GHAx 7.2.3截面法 适用于求结构中某一杆的内力。 用一假想截面(可为平面或曲面)将桁架的一 部分杆切开,使桁架整体分为两部分;取其中 任意一部分为研究对象列出平衡方程,切断的 杆中内力以未知力形式出现在方程中。 截面法的求解步骤: 截面法的求解步骤: (1)先列桁架整体的平衡方程,求出支座约束力。 (2)根据所求杆的内力,适当选择截面将桁架整体 切开为两部分,取其中一部分为研究对象,切断的 杆的内力为未知力。 (3)列出适当形式的平衡方程,求出未知力。 注意 注意 (1)对受平面力系作用的平面桁架— —仅有3个独立方程,故选择切开的截 面时,应注意切断的杆一般不能多于3 (2)若切断的杆多于3根,则必须满足:a.除一个待求未知力外,其余未知力汇交于一点。 b.除待求杆外,其余被切断的杆都平行。 (3)截面切开时不应切在节点上。 (4)求解时,先找出全部零杆,并尽可能利用矩 形式的平衡方程。 力系的平衡例题 桁架结构受力如图,杆AE=EC=CG=GB=AD= ED=DG=DB=a ,求CD 杆的内力。 力系的平衡例题 解:1.判断零杆ED杆为零杆。 2.以m-m截面切开,取右半部分: 00 力系的平衡例题 (1)求支座约束力以整体为研究对象: EG的内力。Ax (2)用截面m-m切开桁架,取右半部分为分离体: 对平面一般力系,有三 个独立的平衡方程。 当切断杆的数目不超过三根 时,可将切断杆的内力求出。 力系的平衡例题 力系的平衡例题 kN(受压) 30cos 30cos 力系的平衡例题 4a3a 桁架结构受力如图,试求其 中杆的内力。 力系的平衡例题 4a3a 1.受力分析:此桁架S= 2715 2n-3=215-3=27=S 为静定桁架。 2.用m-m截面将桁 架切开,取其上半 部分为分离体: 力系的平衡例题 4a3a 4a3a 余切断的杆均为铅垂方向,故可列: 力系的平衡例题 力系的平衡例题 力系的平衡例题 dFPd 力系的平衡例题 力系的平衡例题 半径为R的均质薄壁无 底圆筒,放置于光滑水 平面上,筒内装有两个 力系的平衡例题 分别以两球和圆筒为分离体画出受力图。 圆筒受地面的支持力为沿筒壁 周边的分布力,其合力为 力系的平衡例题 力系的平衡例题 rPRP RW ,保证了x

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